《时间之问21》登上《Nature》的音律高人(上)

《时间之问21》登上《Nature》的音律高人(上)

《时间之问》是一部作者和学生对话交流的“记录”,选拔“时间”作为跨学科钻探的媒人,联接起数学、天文、历史、集成电路、中国太古文化等不等科目,这么些话题像一颗颗分流的串珠,被“时间”那根主线串联起来。这里既可以赶上祖冲之、郭守敬、庞加莱、Price等大数学家,也会发现庄周、博尔赫兹、史铁生、Plato等文哲我们。


《时间之问21》登上《Nature》的音律高人(上)

引子:100多年前,知名科学杂志《Nature》刊登了一封来自长时间东方学者的通信,商讨并指出了西方声学随笔《声学》中的一个荒唐。《Nature》的编写和审稿人惊奇地发现那一个题目早在数百年前就被北宋朱载堉探究过,并且是以如此概括的试验方法取得的。


一周后,学生和教育工作者又谋面了。

“上次我们说到朱载堉想出了总结十二等程律的情势,解决了三分损益法无法健全返宫的问题。”老师商议。

“嗯,朱载堉做出了不足取代的孝敬。”

“不过,三分损益法也有可取之处,就像牛顿力学定律就算无法精确计量接近光速的运动,远不如狭义相对论准确,但它在平凡工程测算中仍有效。”

“嗯,用朱载堉的十二等程律总结得到的第七律和五度相当接近,几乎听不出来。”

“可是,反过来说,相对论毕竟是对牛顿(牛顿)经典定律的五回革命性突破,而朱载堉的十二等程律也是对三分损益法的历史性革新。”

“是的,不过我有一个题目,为啥偏偏是朱载堉而不是人家发现了十二等程律?”

“你怎么这么问吗?”老师问道

“中国野史这样绵长,人才如此荟萃,朱载堉的前驱就从未过得硬的既懂音律又懂数学的奇才吗?这个人中难道就从未有过想到十二等程律吗?”

“哦,你说的对,朱载堉在此以前真的有过许多数学音乐奇才,他们对那么些题材开展了入木三分钻研。”

“他们是什么人吗?”

“例如晋朝的京房,他用三分损益法一贯总结下去,拿到了53个音律。为了和辛卯60相对应,他又极度算了7个音律,最终达到了60律。”

“哇!一个八度里有这么多音律。”

“可是,还有更多的啊!钱乐之继续用三分损益法算下去了,居然算到了三百六十律。”

“三百六十律?!我怀疑她的耳朵到底有多灵活,能在一个八度内区分出三百六十个例外的声调。”

“但不论是京房依然钱乐之,他们都牢牢攥着三分损益法不放,每隔音律是下一个音律的2/3或者4/3倍数,因为分数是有理数,所以具有的音律都是有理数,从未敢跳出这么些界定,去无理数的世界里去尝尝一下,所以仍存在不可能返宫和音律不等距的题目。”

“难道没有人跳出三分损益法去找寻答案吧?”

“有,这厮是南北朝的何承天。你还记得呢?我们在谈论祖冲之的时候关系过何承天编制的历法,祖冲之对那一个历法举办了修正。”

“哦,我想起来了。”

“何承天认为三分损益法之所以无法返宫是因为在起首的黄钟音和平息的清黄钟音之间存在音差,他把这一个音差平均分配到十二律当中,在十二律的音差部分形成了一个等差数列,这足以算得摈弃五度相生法的一个事例。”

“哦,这它的效能如何呢?”

“嗯,相比接近平均律。可是朱载堉认为什么承天的做法是“强使还元,不可以取信于人”。”

“哦,朱载堉的意趣是这个反复原理上讲不通?”

“对。之后又有人对三分损益法进行了修正,例如刘焯的等差管律,王朴的纯正音阶律,蔡元达十八律。”

“等差数列?大家现在了然音律之间应当是等比数列吧?”

“对,北周的刘焯大胆违背三分损益法,构建了音律等差数列,虽然失利了,却为朱载堉打开最后的大门提供了借鉴,除了三分损益法另外模式也可以品尝。”

“朱载堉对前人艺术存在的题材都打听呢?”

“他心里清楚。即便新的律法仍是迷雾重重,然则朱载堉对协调信心十足。他把温馨成立的情势称为新法,而往日的叫旧法。”

“新法比旧法好在何地吗?”

“朱载堉认为新法相邻两个音律之间的比率更加准确,所以叫密率。后人把朱载堉的章程称为新法密率。”

“旧法往而不返,别造新法。” –《律吕精义·内篇》

“那一个密率就是上次我们说过的1.059… 背后有24位小数吗?”

“对,就是大家上次说的对2先两回平方,然后开一次方得到的。”

“奇怪了,在加减乘除、乘方、开方这么多中运算情势中,朱载堉是怎么想到开方运算的,而且是先开平方、再开平方,然后开立方的?莫非他有神助?”
学生不解地问道。

“其实朱载堉本来也是言听计从三分损益法的,因为这一个阵营声势浩大,为首的就是有名的专家朱熹。”

“哦,朱熹啊,一代经济学宗师呢!” 学生感叹道。

“嗯,朱载堉冥思苦想古时候的音律,可是久久不得其解。一天她抚琴放松一下。在悠扬的琴声中,朱载堉思绪最先在音乐中飘散开来。长久的音乐操练让她的耳朵卓殊灵敏,他似乎不是用耳朵来听音乐,而是直接用心灵来察看音律。”

“这地步一般人难以达到。”

“琴声低沉时,他也心境低落;琴声悠远,他的思路也飘到了天尽头。当琴声再度低沉把她拉回现实时,他似乎觉察出琴音有些语无伦次,但是又说不上来。个中滋味,恐怕只有和睦内心知道。”

“嗯。”

“朱载堉低头看自己手指抚琴的职位,刚好是三分损益法所指导的法子,千真万确,一点都毋庸置疑。这是很多干将指引的点子,历经千年传习。”

“对啊。”

“可是朱载堉惊奇地窥见,这一个艺术的琴位和琴音就是有那么一些不符。”

“哦,到底何地出了问题呢?”

“朱载堉知道,抚琴比吹奏笛子复杂得多,一手在一定岗位按住琴弦,另一只手弹琴。当琴弦按下的职位稍有不同,琴音就变得不雷同了。倘诺严酷按照三分损益法来抚琴,有些音里面的音差大,而略带音里面的音差小,并不均等,所以音调听起来忽高忽低。”

“什么都逃不脱他这灵敏的耳朵!”

“朱载堉昼夜思索,试图穷尽这背后的来由。他把北周从春秋西全面汉唐径直到近年来的音律经典书籍都拿出去,逐一核查,什么也尚无找到。可是当她用算盘一一验算那一个律法时,音律背后的数字在她的算盘上赫然变得明精通白起来。”

“他有了什么发现?”

“他冷不防发现,这一个数字无论怎么总括,都心有余而力不足穷尽。他算是豁然醒悟了!”

“醒悟到哪边了?”

“这么些都只是好像而已。虽然这一个都是先行者留下的瑰宝,但朱载堉意志已决,不可以膜拜这个先贤留下来的音律了。”

“近似?前人算得都不够规范?”

“嗯,朱载堉认为,二千年来所有人都把唐朝音律奉为圭垚,从未有人怀疑。这些记录在经典书籍中的方法都不可信。朱载堉下定狠心、吐弃三分损益法,自己尝尝新的预计情势。”

“但如果这样,他就孤单影只了。”

“嗯,确实如此。他赶上了前未有过的诸多不便。朱载堉意识到,只有精打细算得颇为准确才有可能解开音律的终极奥秘。不过现有的工具却不够用了。”

“这她怎么做?”

“他一不做二不休,干脆自己开班先表明了新的工具。他做了81档的双排算盘。加减乘除不够,他协调发明了开平方和开创方口诀。”

“嗯,遇山开路,遇水架桥。”

“他操起大算盘,打得噼里啪啦响。打完算盘,得到一个数字,他把新统计出来的数值标记在琴弦旁边,以和三分损益法得到的地方作比较。他在那么些地方上弹一下,验证是不是特别音。”

“嗯,理论结合履行。”

“他没日没夜地精打细算,反反复复弹琴验证。连王宫里的乐工们都觉得王子这个天不对劲,茶饭不思。乐工们看来朱载堉在琴弦旁边标注的新音律,分外奇怪,于是攀谈起来。”

“他们谈了怎么?”

“朱载堉说那是她总结出来的新音律,并请教乐工如何找到最佳的音律地点。一位知名的乐工拱手说道:遵照古法是“四折去一,三折去一”。说着无意听者有心,朱载堉赏心悦目,顿时在一堆凌乱的纸堆里找出一张算纸,下面有一串数字。他急匆匆把那个数字打到算盘上,口中念念有词,指尖灵活地在悠扬的算珠上飞来飞去。乐工们看呆了,悄悄地退到了五回,面面相觑,默然不语。”

“这是怎么了?”

“一顿天昏地暗的光阴之后,朱载堉的脸庞挂上了久违的微笑。”

“他悟出什么了?”

“乐工所说的四折、三折,正是朱载堉想要的。”

“他想要的怎样?”

“四折去一、三折去一里的“折”,本意是把琴弦折叠,是乐工在琴上找地方的口诀。但对于朱载堉这样的科学家来说,“折”意味着开方。”

“啊哈!一语双关,惊醒梦中人!”学生惊讶道。

“朱载堉惊喜地窥见:四折就是开两遍方(也就是开两次平方),三折就是开立方,先开一回方再开三回方,总共就是开十二次方,他去算盘上演算,果然可以周到返宫,得到了渴望的十二等程律!”

“哇,巧了!”

“即便思考的进程唯有朱载堉心里亮堂,然而在虚虚实实之中,朱载堉捅破了那一层窗户纸,找到了通向音乐殿堂的机密数字,他激动地把这一段经历特意记录下来。”

臣尝宗朱熹之说,依古三分损益之法以求琴之律位。见律位与琴音不相协而疑之,昼夜思索,穷究此理。一旦豁然有悟,始知古四种律皆近似之音耳。此乃二千年间言律学者之所未觉。惟琴家按徽,其法四折去一,三折去一,俗工口传,莫知一直。疑必古人遗法如此,特记载于文字耳。—《律吕新说·卷一
密率相求第三》

“这接下去,朱载堉怎么验证他的十二等程律是对的吧?”

“既然要用实验申明,就不可能不有用十二等程律制成的乐器,还要有用十二等程律写成的曲子。”

“朱载堉找人去制作乐器和作曲了?”

“不,都是她一个人做的。”

“不会吧?!我听说数学学得好的,弹琴弹的好,手工很巧的,作曲有灵感的,不过还要把那一个都摆弄的很厉害的,朱载堉是独一人。这她是怎么办的?”

“首先朱载堉自己制作了音高标准的律管。他收集了金门山竹,选用那个长节的小竹子,所有竹子都要粗细相等,然后做成三十六根长短不一的律管,正律十二代表中音,倍律十二代表低音,半律十二意味着高音。”

“然则竹子不易长日子保存吧?”

“对,他还制作了铜制律管。在他撰写里他详细描述了什么创立沙模、烘干、浇铸、钻孔、抛光、截断,最后镀金的一层层工序。”

“简直一个高级技工。”

“律管做成后,就足以做听音实验了,务必确保八度相和、五度相和。”

“嗯,然后就能够打造乐器并调音了?”

“对,之后朱载堉制作了各个十二等程律乐器,有编管、排箫、笛、笙、琴瑟、钟磬等。他成立了世界上项目最多的十二等程律乐器。除此之外,朱载堉还打造了均准来定音律。”

“均准是怎样?”

“它是一件用于定音律的弦乐器,有多根弦,本身就是一件乐器,也是社会风气上最早的依照十二等程律的弦乐器。”

“哦,我想起来了,钢琴的其中其实也是琴弦。”

“对,而且现代钢琴也是依据等程律来定律的,所以朱载堉创制的均准可以说是当代钢琴调音定律的高祖。”
先生商议。

“难怪刘半农先生表扬到“全世界文明各国的乐器,有相当之八九都要依着她的主意造”。”

“在打造十二等程律标准律管的长河中,朱载堉又有了一个根本发现—管乐器的管口效应。这多少个发现在三百年后于十九世纪末竟然登上了享誉的学术期刊《自然(Nature)》。”

“哦,什么可以引发《Nature》的见地啊?”

“大家清楚,笛子、箫等管乐器有一个言语,这多少个讲话会影响律管的声调大小。对于琴弦等弦乐器来说,弦长减半,音调刚好提升八度。可是对于出口的管乐器,管长减半,音调变化却不是八度。”

“这是累累呢?”

“朱载堉用各个长度和内径的律管做试验,并相比律管和弦乐器的差距。他意识说话律管长度减半,发音都将比常规的腔调降低一律。管长减半,音调变化不是刚刚八度,而是大七度。”

以竹或笔管制黄钟之律一样两枚,截其一枚分作两段,全律、半律各令一人吹之,声不必相合矣。此昭然可验也。

“什么原因引起的啊?”

“今日我们领略,那是因为出口律管内的空气柱要稍稍超出管长,相当于管长变长,所以管音要降低部分。这就是管乐器的末端效应。朱载堉发现了这么些场所,并且付诸了校准的主意。”

管口效应

“这跟《Nature》杂志有哪些关联吧?”

“到了秦代末年,江南创设局创立了编译馆,有名专家徐寿任总管。大家现在使用的元素周期表里的多数元素名称,就是他们翻译过来了。编译局翻译的各国科学作品有大英帝国物教育学家JohnTyndall助教的《声学》(On
sounds)。徐寿研读了这本书后,亲自做试验,发现里头竟然有一个荒谬。”

清末科学家徐寿

“什么错误?”

“书中涉嫌,出口管里的振动情势的个数与管子的尺寸成反比。换句话说,笛子长度减半,声调提高八度。徐寿认为这点不确切,需要更正才行。”

“哦,这不是朱载堉曾经关系的管口效应呢?”

“对。为了验证他的眼光,徐寿用开口的乐器做了试验,发现长度9英寸的黄铜管发出的声息频率并不是4.5寸的黄铜管频率的八度,而是要收缩到4寸才是八度关系。”

“嗯,这和朱载堉都观望到的情景是均等的。”

“徐寿把团结的试行结果写了下去,并写了一封信,请顿时编译局的大英帝国传教士傅雅兰把信件翻译为英文,分别寄给了JohnTyndall教师和《自然》杂志。”

“他在信里写了什么样?”

“信中她解释了祥和的困惑和试验,并且说:中国南陈朱载堉已经观看到,律管减半或者加倍,音调变化八度这一原理仅对弦乐器有效,而对出口的管乐器则不算。”

“后来呢?”

“《自然》杂志收到来信后,邀请声学研究生斯通(Stone)斯通(Stone)审稿。Stone硕士对此很感兴趣,他把温馨的视角附在信后,他写道:

“很有意思的是,证实那些鲜为人知的真情却是来自长期的东边,而且是以如此简约的实验方法得到的。”

“是啊,朱载堉和徐寿的试验这样简约有效。”

“杂志编辑也在信上添加了按语,并且添加了标题“中国的声学”加以宣布。”

“看来,发现对旧定律的真的有科学意义的现代修正却来自华夏,并且以最原始的器械评释该修正是有按照的。”

“Acoustics in China”, Naure vol.23 (1880.11-1881.4), pp.448-449
(1881.3.10)

“嗯,几百年后朱载堉的发现终于在世界的另一头拿走了响应。”

Nature刊登的《中国声学》


未完,待续…


参考文献

  • 刘半农《十二等程律发明者朱载堉》 1933
  • 李约瑟
    主编,《中国科学技术史》第四卷第一分册,科学出版社,香港古籍出版社
  • 程贞一 《黄钟大吕—中国太古和十六世纪声学成就》,香港科技教育出版社
    二〇〇七年10月
  • 戴念祖 《朱载堉—南齐的科学和办法有名的人》人民出版社 2011
  • 卓仁祥《东西方文化视野中的朱载堉及其学术成就》,中心音乐大学出版社
    二零零六年1月第一版,隆玉麟译
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