老张版十二平均律入门教程

老张版十二平均律入门教程

本条世界上有太多救助初学者认识十二平均律的稿子和书籍了。十二平均律的规律很简单,一句话就能表达:把一个八度均分12份。不过如此一句话的分解对初学者是有迷惑性的,会令人有一种“把频率差值直接除以12”的错觉。

现有的过多科目都不够“傻瓜”——有的教程过早介绍了“音分”等不符合入门阶段的学问,把学习者搞糊涂了;有的教程太惜字如金,不够“话痨”;有的重大着墨十二平均律的历史文化背景,对于连原理都不懂的读者则暂无益处。前几日我也试着写一篇介绍十二平均律的入门教程,尽可能系统、有逻辑、通俗易懂(有中学水平的代数知识就能看懂)且稍微啰嗦;只讲原理,不谈历史,给有亟待的人再多一种参考。 

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发声体振动发生声波,声波通过介质(如空气)传播至人的听觉系统被感知,人便可听到声音。声波振动越快,声音便越高(想象尖刺的鸟鸣声);声波振动越慢,声音便越低(想象低落的男低音)。既然声音有高有低,所以人们用音高一词来叙述声音的高低程度。 

物文学中,用准确的标量频率来提示音高。频率(符号为f)的意义是单位时间内周期性事件暴发的次数,单位是赫兹(简写为Hz)。例如2,000
Hz表示每秒振动2,000次。频率越高,音高越高;反之亦然。

人耳能感知到的效能范围是20 Hz至20,000 Hz。高于20,000
Hz的被称呼超声波;低于20 Hz的被喻为次声波

音乐是写给人耳的。所以,从20 Hz到20,000
Hz这几个限制内的拥有可能的数值,理论上都得以供歌手随意调用。但传统的音乐理论中不可以也无须选择那样精确的度量。例如,2085
Hz、2086 Hz、2087 Hz、2088
Hz等对这厮耳来说几无分化。再譬如,一个小提琴家是不会欣赏对着满篇精确的数字来演奏的。经过长时间实践,人们决定在恒河沙数八个频率数值中按一定规则【注释一】选出最常用的、区分度大的有些频率数值,固定下来,形成系列,供美学家们长时间应用。那就好比从众多有余或者的颜料中选出常用的多少种,做成颜料盒,包装起来卖给艺术家。其中最出名的一个条条框框是那般的:指定一个频率S=440
Hz,以其为基准;另指定常数p=2^(1/12)≈1.0594631。用p的n次方(n为整数)分别与S相乘,可得出一多元频率值【注释二】。从低到高排列之后,形成如下无穷等比数列:

代入S与p的值,可精确总计出此数列中每一项的值。

首先是条件值S的左手——

下一场是标准化值S的出手——

细心察看以上五个表格 。你会意识一个原理,对于该数列中的任何一项,向左数12个格后,数值会扣除;向右数12个格后,数值会翻倍。那是非凡适合预期的,因为常数p的值恰恰等于2的12次方根。

除此之外,经验注脚,对于任一给定频率f,当将其进步或下跌到(2^n)*f后(n为非0整数),从主观听觉上来讲,新的音高与原音高比较有
“似曾相识”之感,除了高低不一以外听感上那多少个一致。(在n取值较小时进一步如此。)那是人耳对(2^n)*f的敏感性导致的,是人的自然属性。

从数值上和听觉经验上皆证实了:该数列是有肯定循环性的,其中每12项为一组(也叫“一个八度”),组与组的职分相同项之间是2^n的翻番关系(n为整数)。

为了将“组”的分界点标准化,人们指定Sp^(-9)至Sp^2各项(含两端)为“第四组”。第四组之后的12项为“第五组”,第四组以前的12项为“第三组”,以此类推。“第〇组”极少见,编号为负数的组尤其不会在事实上中冒出。“第九组”及以上各组也要命稀世。

为了便于实际使用,每组内的12项也被冠以更便于回想的名字,它们是(按从低频至高频的一一)——C
, C ♯/D ♭ , D , D ♯/E ♭ , E , F , F ♯/G ♭ , G , G ♯/A ♭ , A , A ♯/B ♭ ,
B。其中,“♯”读作“升”, “♭”读作“降”。
有的项有别名,由此用斜线隔开。那套使用拉丁字母记录音高的标志叫做音名

设若想精确定位此规则体系下的音高,不必选拔冗长的功能值,只须利用简便的“音名+组号”法,也叫“科学音高标记法”。例如,440
Hz 对应的音高(即前文的尺度值S)就是
A4;Sp^(-9)对应C4(由于C4在钢琴上是正要旨的一个键,由此C4也俗称“中央C”)等等。如果某频率值没有落在此规则遴选出的频率值集合中,则不可能使用科学音高标记法标记。

科学音高标记法在文字描述中越发便利【注释三】,可是在演奏中不够直观。因而音乐家们更赞成于采纳科学音高标记法的图样升级版——五线谱。五线谱中可看出音乐的沉降走势,轻重缓急,音信容量巨大,至极便宜。

本文所述的“使用口径值S和常数p构造数列,并将每12项分为一组”的合计,正是闻名的“十二平均律”。十二平均律亦平昔辅导了以钢琴为首的现代广大键盘乐器的规划。仔细察看钢琴黑白相间的键盘,你会对十二平均律有更直观的领悟。

十二平均律的大旨精髓是其打造规则。至于基准值S(即A4)的取值,更加多是来源于历史遗留习惯、美学家们的约定俗成、或某种审美倾向。A4=
440
Hz是现代标准。
前些天,在交响乐队演奏在此之前,所有乐手都要跟随双簧管将协调乐器上的A4调成440
Hz(倘诺是室内乐,则相似跟随钢琴)。而在演奏巴Locke复古音乐时,那个规则值常被定为415
Hz以追求复古效果。理论上,基准值甚至足以随意取值。很多当代作曲家都愿目的在于乐器的调律上做文章以追求新奇效果。

十二平均律、科学音高标记法和五线谱记谱法共同构成了昨日西洋严穆音乐理论的事实标准。

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【注释一】那种规则被号称“律制”。研商律制的课程被称呼“律学”。

【注释二】通俗地说,就是利用p将S一回又两回“放大”,使用p的尾数将S一回又一回“减弱”。

【注释三】信手拈来一例:“小提琴的最低音是G3”总比“小提琴的最低音是196
Hz”更易读易记。

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正文接纳的插图在国有领域中。

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